طاهرپور در خانواده‌ای اهل موسیقی در اصفهان متولد شد. نام‌خانوادگی ایشان برگرفته از نام پدربرزگ او، سید طاهر، است. سید طاهر تویسرکانی، از روحانیون همدان بوده که به اصفهان مهاجرت کرد و به مدرسهٔ علمیهٔ صدر اصفهانی رفت. از او به عنوان یکی از خوش‌صوت‌ترین وعّاظ زمان خود یاد می‌کنند. سید طاهر چهار پسر به نام‌های محمدعلی (پدر طاهرپور)، حسین (سید حسین طاهرزاده)، عباس و حسن داشت.

وی فراگیری آواز را نزد پدر خود محمدعلی شروع کرد و پس از آن از سید عبدالرحیم اصفهانی تعلیم گرفت. اما او خود را شاگرد سید عبدالحسن صدر اصفهانی، از وعّاظ مشهور اصفهان در سدهٔ چهاردهم هجری، می‌دانست. اگرچه سیدحسین طاهرزاده عموی ایشان بوده، اما طاهرپور از ایشان به طور مستقیم تعلیم آواز نگرفت؛ احتمالاً تفاوت مکانی یکی از دلایل عدم مراودهٔ موسیقایی بین این دو باشد، چراکه سید حسین طاهرزاده در تهران اقامت داشت و برادرزاده‌اش طاهرپور ساکن اصفهان بود.

طاهرپور در ۱۷ آذر ۱۳۸۳ به علت کهولت سن درگذشت و در قطعهٔ هنرمندان باغ رضوان اصفهان به خاک سپرده شد.